Question

【題目】在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線a，b，c，且a，b之間的距離為1，b，c之間的距離是2，若等腰Rt△ABC的三個頂點恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，則△ABC的面積是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

過點B作BE⊥a于點E，過點C作CF⊥a于點F，由余角的性質(zhì)可得∠CAF＝∠ABE，由“AAS”可證△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的長即可解決問題．

解：如圖，過點B作BE⊥a于點E，過點C作CF⊥a于點F，

∵a，b之間的距離是1，b，c之間的距離是2，

∴BE＝3，CF＝1，

∵∠BAC＝90°，BE⊥EF，

∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，

∴∠CAF＝∠ABE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AE＝CF＝1，

∴在Rt△ABE中，AB＝＝，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，

∴S△ABC＝ABAC＝5．

故答案為：5．