【題目】在同一平面內(nèi),有相互平行的三條直線a,b,c,且a,b之間的距離為1,b,c之間的距離是2,若等腰Rt△ABC的三個頂點恰好各在這三條平行直線上,如圖所示,則△ABC的面積是_____.
【答案】5.
【解析】
過點B作BE⊥a于點E,過點C作CF⊥a于點F,由余角的性質(zhì)可得∠CAF=∠ABE,由“AAS”可證△ABE≌△CAF,可得AE=CF=1,由勾股定理可求AB的長即可解決問題.
解:如圖,過點B作BE⊥a于點E,過點C作CF⊥a于點F,
∵a,b之間的距離是1,b,c之間的距離是2,
∴BE=3,CF=1,
∵∠BAC=90°,BE⊥EF,
∴∠BAE+∠CAF=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠CAF=∠ABE,且AB=AC,∠AEB=∠AFC=90°,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴AE=CF=1,
∴在Rt△ABE中,AB==,
∵∠BAC=90°,AB=AC=,
∴S△ABC=ABAC=5.
故答案為:5.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,G為對角線BD(不含B點)上任意一點,將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF,當(dāng)AG+BG+CG取最小值時EF的長( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,點A.B.C分別是⊙O上的點,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點D在y軸上,A(﹣3,0),B(1,b),則正方形ABCD的面積為( 。
A.34B.25C.20D.16
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】(1)在等腰三角形ABC,∠A=130°,求∠B的度數(shù)
(2)在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
(3)根據(jù)(1)(2)問后發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍,并用含x的式子表示∠B的度數(shù).
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過點A(3,2).
(1)試求該反比例函數(shù)的表達式;
(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸,交x軸于點C,交直線MB于點D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,a)、B(b+1,0),且a、b滿足a2-12a++36=0,
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)點C在線段BO上(C不與端點B、O重合),點D在線段AO上(D不與端點A、O重合),連CD,過D作CD的垂線交AB于P,若BC=2DO,設(shè)C點橫坐標(biāo)為t,求P點橫坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示).
(3)在(2)的條件下,連BD, 點N是BO中點,NM⊥BO,交BD于點M,連AM,若BD=PB,求AM的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且tanα=有以下的結(jié)論:① △ADE∽△ACD;② 當(dāng)CD=9時,△ACD與△DBE全等;③ △BDE為直角三角形時,BD為12或;④ 0<BE≤,其中正確的結(jié)論是___________(填入正確結(jié)論的序號)
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