有這樣的一道題：“計算：的值，其中x=2009．”甲同學把“x=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結果也是正確的．你說這是怎么回事？
【答案】分析：先把各分子和分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分之后合并同類項得到原式=0，即原分式化簡的結果與x的取值無關，只要x的取值使原分式有意義即可，而原式中x=±1，0時無意義，于是甲同學把“x=2009”錯抄成“x=2006”，計算結果也是正確的．
解答：解：原式=•-x=x-x=0，
當x=2009時，原式=0；
當x=2006時，原式=0．
因為原分式化簡的結果為0，與x的取值無關，只要x的取值使原分式有意義即可，
所以甲同學把“x=2=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結果也是正確的．
點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是化簡，觀察化簡結果是不是定值．
練習冊系列答案
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有這樣的一道題：“計算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2009．”甲同學把“x=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結果也是正確的．你說這是怎么回事？

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分解因式：
（1）5 m（a-b）+20 n（b-a）
（2）（a2+b2）2-4a2b2
（3）有這樣的一道題：“計算：
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2004．”甲同學把“x=2004”錯抄成“x=2040”，但他的計算結果也是正確的．你說這是怎么回事？

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有這樣的一道題：“計算：的值，其中x=2012。”甲同學把“x=2012”錯抄成“x=-2012”，但他的計算結果也是正確的。你說這是怎么回事？

 

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