Question

如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，BP，過點O分別作OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足．
（1）求線段EF的長；
（2）點O到AB的距離為2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）∵OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足，
∴AE=EP，PF=BF，
∴EF=AB，而AB=10，
∴EF=5；

（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，
∴C為AB的中點，
∴BC=5，
而OC=2，
∴OB==，
∴⊙O的半徑為．
分析：（1）由于OE⊥AP，OF⊥BP，點E、F分別是垂足，根據(jù)垂徑定理可以得到E、F分別是AP、BP的中點，然后利用中位線定理即可求解；
（2）如圖，過O作OC⊥AB于C，連接OB，利用垂徑定理和勾股定理即可求解．
點評：此題考查了垂徑定理和勾股定理，解題時首先根據(jù)垂徑定理證明中位線，然后利用勾股定理計算即可解決問題．