已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD=32°，那么∠B的度數(shù)為（ ）
A．16°
B．32°
C．16°或164°
D．32°或148°
【答案】分析：等腰△AOC中，由于OD⊥AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性可得OD平分頂角∠AOC．由此可求出∠AOC的度數(shù)．然后分兩種情況討論：
①∠B是銳角，此時(shí)∠B和圓心角∠AOC所對(duì)的弧相同，根據(jù)圓周角定理可求出∠B的度數(shù)；
②∠B是鈍角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出此時(shí)∠B的度數(shù)．
解答：解：如圖；
∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，
∴OD是∠ADC的平分線，（等腰三角形三線合一）
∴∠AOC=2∠COD=64°；
①當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，由圓周角定理知，∠B=∠AOC=32°；
②當(dāng)點(diǎn)B在如圖點(diǎn)E的位置時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，∠E=180°-∠B=148°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查垂弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向精英家教網(wǎng)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
（3）當(dāng)PQ經(jīng)過圓心O時(shí)，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長(zhǎng)交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點(diǎn)D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB=30°，則∠B=
60
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度．

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