如圖，△ABC是三角形余料，邊BC為120厘米，BC上的高AD為80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊FM在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、N分別在AB、AC上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
【答案】分析：先根據(jù)正方形EFMN的邊EN∥BC，得出△AEN∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)答．
解答：解：∵四邊形EFMN是正方形，
∴EN∥BC，EN=EF，（1分）
∴△AEN∽△ABC，（1分）
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EN=EF=HD，（1分）
∴，（2分）
設(shè)EN=x，則AH=80-x，
∴，（1分）
解得：x=48，
∴EN=48，
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48厘米．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB=
底邊
腰
=
BC
AB
，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：
（1）can30°=
3
3
；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=
8
5
，S△ABC=24，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，
頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．我們?nèi)菀字酪粋�(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°=
1
1
；sad90°=
2
2
．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
．
（3）試求sad36°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是矩形？
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為1：2；畫(huà)出圖形．
（2）分別寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（3）如果△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
（4）如圖2，下列四個(gè)三角形，與圖2中的三角形相似的是
B
B
．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，△ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，BD把原三角的周長(zhǎng)分為15cm與9cm兩部分，求腰AB的長(zhǎng).

 

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