Question

如圖1，△ABC三個頂點的坐標分別為A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O點為位似中心，在第三象限內作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；畫出圖形．
（2）分別寫出A₁，B₁，C₁的坐標．
（3）如果△ABC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．
（4）如圖2，下列四個三角形，與圖2中的三角形相似的是

B

．

Answer 1

分析：（1）連接AO并延長至A₁，使A₁O=

1

2

AO，連接BO并延長至B₁，使B₁O=

1

2

BO，連接CO并延長至C₁，使C₁O=

1

2

CO，然后順次連接即可得解；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；
（3）根據(jù)變換后的點的坐標的橫坐標與縱坐標都是變換前的坐標的相反數(shù)的一半，寫出即可；
（4）先根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊的長，并求出比值，然后利用勾股定理求出四個選項中的三角形的三邊的比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似判斷即可．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；

（2）點A₁，B₁，C₁的坐標分別為A₁（-1，-3.5），B₁（-3，-4），C₁（-4，-1）；

（3）點M′的坐標為（-

1

2

x，-

1

2

y）；

（4）根據(jù)勾股定理，三角形的三邊分別為：

12+12

=

2

，

22+22

=2

2

，

12+32

=

10

，
所以三邊之比為

2

：2

2

：

10

=1：2：

5

，
A、三角形三邊之比為2：

10

：3

2

=

2

：

5

：3；
B、三角形三邊之比為2：4：

20

=1：2：

5

；
C、三角形三邊之比為2：3：

13

；
D、三角形三邊之比為

5

：

13

：4，
根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似可得與圖2中的三角形相似的是B．
故答案為：B．

點評：本題考查了利用位似變換作圖，坐標與圖形的變化，勾股定理的應用，相似三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．