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O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若∠BDF=15°,求∠BFO.
考點(diǎn):矩形的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)DF平分∠ADC與∠BDF=15°可以計(jì)算出∠CDO=60°,再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OD=OC,從而得到△OCD是等邊三角形,再證明△COF是等腰三角形,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答即可.
解答:解:∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF.
∵∠BDF=15°,
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,
在矩形ABCD中,OD=OC,
∴△OCD是等邊三角形,
∴OC=CD,∠OCD=60°,
∴OC=CF,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,
在△COF中,∠CFO=
1
2
(180°-30°)=75°,
∴∠BFO=180°-∠CFO=105°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),角平分線的定義,鄰補(bǔ)角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)并判斷出△OCD是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.
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(3)如果將題設(shè)條件“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,一個(gè)內(nèi)角為40°”,那么滿足這一條件,且彼此不全等的三角形共有
 
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63206000用科學(xué)記數(shù)法表示為
 

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1
9
)=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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