已知x、y、z是三個非負實數(shù)，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，則S的最大值與最小值的和為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：根據(jù)題意，先推斷出S取最大值與最小值時的x、y、z的值，再求S的最大值與最小值的和．
解答：解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三個非負實數(shù)，
∴z=0，解方程組，解得：，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
聯(lián)立得方程組，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=，
把y=，z=代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，當(dāng)x取最小值時，S有最小值，
∵x、y、z是三個非負實數(shù)，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值與最小值的和3+2=5．
故選A．
點評：考查了在給定的范圍內(nèi)，求一個代數(shù)式的最值問題，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=
3
，BC=1．連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的長；
（3）求
BP
QR
=
 
（直接寫出結(jié)果）．
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5
．

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