Question

如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是          ，旋轉(zhuǎn)角為          度；

（2）△AEF是                  三角形；

（3）求EF的長．

 

Answer 1

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）如圖△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，可知旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；邊AB與邊AD重合，可知旋轉(zhuǎn)角為90⁰.（2）由旋轉(zhuǎn)可知：AE=AF，∠BAE=∠DAF，所以∠EAF=90⁰.所以ΔAEF是等腰直角三角形.

（3）根據(jù)（1）（2）可知只要知道AE的長度，利用勾股定理即可求解.而AE是RtΔABE的斜邊，AB=12，BE=5，因此可求AE.這樣求EF的長度就迎刃而解了.

試題解析：

解：（1）點(diǎn)A，90°

等腰直角

（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形

在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5

∴

∴

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、勾股定理