Question

【題目】設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（一1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；

（2）已知點(diǎn)D（1，n ）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）、90°；（2）、，

【解析】

試題分析：（1）、首先求出函數(shù)解析式，根據(jù)相似和勾股定理得出∠ACB的度數(shù)；（2）、首先將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則H（6,0），然后分∽和∽兩種情況分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、由題意得：

故拋物線的解析式為：

利用相似或勾股定理的逆定理易得

（2）、將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得，從而D（1，-3）

可得方程組，

解之得或

故E（6，7）

過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則H（6,0）

，

則點(diǎn)P只可能在點(diǎn)B的左側(cè)，分兩種情況討論：

①若∽，可得

②若∽，可得

從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為，