Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺（注：要求同時有兩種型號），買2臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備共需要90萬元，其中A型設(shè)備單價是B型設(shè)備單價的1.5倍；經(jīng)預(yù)算，指揮部購買污水處理設(shè)備經(jīng)費不超過180萬元，請解答下列問題

（1）A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是多少萬元？

（2）指揮部有哪幾種購買方案？

（3）若A型設(shè)備月處理污水量200噸、B型設(shè)各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，設(shè)購買設(shè)備需要總費用為y萬元，A型設(shè)備x臺，請寫出y與x的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇更省錢的購買方案？

Answer 1

【答案】（1）A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是22.5萬元、15萬元；（2）4種購買方案；（3）當(dāng)購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺更省錢

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于A、B單價的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

解：（1）設(shè)A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是x萬元、y萬元，

，得 ，

答：A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是22.5萬元、15萬元；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備a臺，則購買B型設(shè)備（10﹣a）臺，

22.5a+15（10﹣a）≤180，≤4

解得，a≤4，

∵a≥1，

∴1≤a≤4，

∴共有4種購買方案，

方案一：購買A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；

方案二：購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；

方案三：購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備7臺；

方案四：購買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備6臺；

（3）由題意可得，

y與x的函數(shù)解析式是：y＝22.5x+15（10﹣x）＝7.5x+150，

即y與x的函數(shù)解析式是y＝7.5x+150，

∵A型設(shè)備月處理污水量200噸、B型設(shè)各月處理污水量180噸，現(xiàn)要求月處理污水量不低于1840噸，

∴200x+180（10﹣x）≥1840，

解得，x≥2，

由（2）知x≤4，

∴2≤x≤4，

∴當(dāng)x＝2時，y取得最小值，此時y＝165，

即當(dāng)購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺更省錢．