Question

（2008•泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；
（2）證明：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABE≌△ACD；因為全等三角形的對應(yīng)角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．
解答：（1）解：圖2中△ACD≌△ABE．
證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∵在△ABE與△ACD，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD，
則∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．