Question

用1、2、3、4、5、6、7、8 這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，要使這兩個四位數(shù)的乘積值最大，則這兩個四位數(shù)中，較大的一個是（　�。�

• A、8531
• B、8765
• C、8624
• D、8672

Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運用

專題：

分析：首先由使這兩個四位數(shù)的乘積值最大，可得數(shù)值大的數(shù)碼應放在最高位上，然后分析下一步怎么排？設a、b、c、d是自然數(shù)，且a＞b＞c＞d，用a、b、c、d組成兩個兩位數(shù)，并且使它們的乘積最大．然后比較（10a+c）（10b+d）與（10a+d）（10b+c）的大小，即可得在大自然數(shù)a的后面放較小的數(shù)碼d，在較小自然數(shù)b后面放較大的數(shù)碼c所得的乘積較大．繼而求得答案．

解答：解：顯然，數(shù)值大的數(shù)碼應放在最高位上，但下一步怎么排呢？先考慮比較簡單的情形．
設a、b、c、d是自然數(shù)，且a＞b＞c＞d，用a、b、c、d組成兩個兩位數(shù)，并且使它們的乘積最大．
如前所述，最高位必是a和b，但下一位的排法有兩種：
10a+c、10b+d或10a+d、10b+c；現(xiàn)比較兩組數(shù)的乘積的大小：
（10a+c）（10b+d）-（10a+d）（10b+c）=100ab+10ad+10bc+cd-100ab-10ac-10bd-cd=10ad+10bc-10ac-10bd=10（a-b）（d-c）＜0
有此可見，在大自然數(shù)a的后面放較小的數(shù)碼d，在較小自然數(shù)b后面放較大的數(shù)碼c所得的乘積較大．
根據(jù)上述結(jié)論，把8、7、6、5四個數(shù)字分成兩組構(gòu)成兩個兩位數(shù)時，85×76的乘積最大．
同理，考慮8、7、6、5、4，3六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)時853×764乘積最大．
同理，考慮8、7、6、5、4，3，2，1六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)時8531×7642乘積最大．
∴較大的一個是8531．
故選A．

點評：此題考查了整數(shù)的綜合應用問題．此題比較難，找到規(guī)律：在大自然數(shù)的后面放較小的數(shù)碼，在較小自然數(shù)后面放較大的數(shù)碼所得的乘積較大是解此題的關鍵．