為預防甲型H1N1流感,某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比,藥物噴灑完后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后,空氣中每立方米的含藥量為8毫克.
(1)求噴灑藥物時和噴灑完后,y關于x的函數(shù)關系式;
(2)若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室,問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘,學生才能回到教室?
(3)如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克,且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能殺滅流感病毒,那么此次消毒是否有效?為什么?
(1)y=(0<x≤10),y=;(2)40分鐘;(3)有效
【解析】
試題分析:(1)分別設出噴灑藥物時和噴灑完后的函數(shù)解析式,代入點(10,8)即可求解.
(2)由(1)求得的反比例函數(shù)解析式,令y<2,求得x的取值范圍即可.
(3)將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效.
解:(1)①∵當0<x≤10時y與x成正比例,
∴可設y=kx.
∵當x=10時,y=8,
∴8=10k.
∴k=.
∴y=(0<x≤10).
②∵當x10時y與x成反比例,
∴可設y=.
∵當x=10時,y=8,
∴8=.
∴k=80.
∴y=(x10);
(2)當y<2時,即<2,解得x40
∴消毒開始后至少要經(jīng)過40分鐘,學生才能回到教室;
(3)將y=4代入y=x中,得x=5;
將y=4代入y=中,得x=20;
∵20-5=1510,
∴本次消毒有效.
考點:一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應用
點評:函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省樂陵市丁武中學八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
為預防甲型H1N1流感,某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比,藥物噴灑完后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后,空氣中每立方米的含藥量為8毫克.
(1)求噴灑藥物時和噴灑完后,y關于x的函數(shù)關系式;
(2)若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室,問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘,學生才能回到教室?
(3)如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克,且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能殺滅流感病毒,那么此次消毒是否有效?為什么?
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