如圖,港口B在港口A的西北方向,上午8時,一艘輪船從港口A出發(fā),以15海里∕時的速度向正北方向航行,同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行,上午10時輪船到達(dá)D處,同時快艇到達(dá)C處,測得C處在D處得北偏西30°的方向上,且C、D兩地相距100海里,求快艇每小時航行多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里∕時,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)

【答案】分析:由已知先構(gòu)建直角三角形CFD和矩形AEFC,能求出CF和FD,已知測得C處在D處得北偏西30°的方向上,港口B在港口A的西北方向,所以BE=AE=CF,由已知求出AE,則能求出BC,從而求出答案.
解答:解:∵一艘輪船由上午8點從港口A出發(fā),以15海里∕時的速度向正北方向航行,到上午10點到D點,
∴AD=30海里,
過點C作AD的垂線,交AD的延長線于點F;過點A作CB的垂線,交CB的延長線于點E,
在Rt△CDF中,∠CDF=30°,
∴CF=CD=50,
∵DF=CD•cos30°=50,
∵CF⊥AF,EA⊥AF,BE⊥AE,∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°,
∴四邊形AECF是矩形,
∴AE=CF=50,CE=AF,
在Rt△AEB中,∠EAB=90°-45°=45°,
∴BE=AE=50,
∴CB=AD+DF-BE=30+50-50=50-20,
(50-20)÷2=25-10≈33.3(海里/時),
答:快艇的速度為33.3海里∕時.
點評:此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,關(guān)鍵是由題意構(gòu)建直角三角形和矩形,運用三角函數(shù)求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口70海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā),沿著南偏東60°方向,以每小時15海里的速度駛離港口.若兩船同時出發(fā).
(1)甲船出發(fā)x小時,與港口P是距離是多少海里(用含x的式子表示)?
(2)幾小時后兩船與港口P的距離相等?
(3)當(dāng)乙船在甲船的正東方向時,船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行,此時,乙船向甲船發(fā)出求救信號.問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援,需幾小時才能到達(dá)出事地點(不考慮其它影響航速的因素)?(最后結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,港口B在港口A的西北方向,上午8時,一艘輪船從港口A出發(fā),以15海里∕時的速度向正北方向航行,同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行,上午10時輪船到達(dá)D處,同時快艇到達(dá)C處,測得C處在D處得北偏西30°的方向上,且C、D兩地相距100海里,求快艇每小時航行多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里∕時,參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)二模)如圖,港口B在港口A的東北方向,上午9時,一艘輪船從港口A出發(fā),以16海里/時的速度向正東方向航行,同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行.上午11時輪船到達(dá)C處,同時快艇到達(dá)D處,測得D處在C處的北偏東60°的方向上,且C、D兩地相距80海里,求快艇每小時航行多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里/時,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414
,
3
≈1.732
,
5
≈2.236

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,小島A在港口P的南偏西45°方向,距離港口70海里處.甲船從A出發(fā),沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā),沿著南偏東60°方向,以每小時15海里的速度駛離港口.若兩船同時出發(fā).
(1)幾小時后兩船與港口P的距離相等?
(2)幾小時后乙船在甲船的正東方向?
(最后結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):
2
≈1.4,
3
≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,港口B在港口A的東北方向,上午9時,一艘輪船從港口A出發(fā),以16
海里/時的速度向正東方向航行,同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行.上午11時輪船到達(dá)C處,同時快艇到達(dá)D處,測得D處在C處的北偏東60°的方向上,且C、D兩地相距80海里,求快艇每小時航行多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里/時,參考數(shù)據(jù):,
    

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