Question

某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)購進甲產(chǎn)品m件，購進乙產(chǎn)品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）∵當x=10時，y=140；當x=30時，y=360，
∴

100a+10b=140 900a+30b=360

，
解得：

a=-0.1 b=15

，
所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x²+15x；

（2）設(shè)購進甲產(chǎn)品m件，購進乙產(chǎn)品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m²+15m+3（100-m）=-0.1m²+12m+300=-0.1（m-60）²+660，
∵-0.1＜0，
∴當m=60時，W有最大值660元，
∴購進甲產(chǎn)品60件，購進一產(chǎn)品40件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是660元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，（2）整理得到所獲利潤與購進甲產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．