【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是、，求代數(shù)式的值．

【答案】（1）1；（2）5．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；
（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果．

解：（1）由題意，得＞0，即＞0，

解得m＜2，

∴m的最大整數(shù)值為1；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2 =2，x1x2=1，

∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，CA與相切于點(diǎn)A交BE延長(zhǎng)于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)Q，連接BD．

（1）求證：；

（2）若，求CQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若DF=3，DE=2．

①求值；

②求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；······按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長(zhǎng)________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，．現(xiàn)將紙片折疊，折痕與矩形、邊的交點(diǎn)分別為、．折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終在邊上．若折痕始終與邊，有交點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）如圖①，求的長(zhǎng)；

（2）將沿x軸向左平移，得到，點(diǎn)O，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)，其中，的邊與直線交于E，F兩點(diǎn)，求的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

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