【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.
【答案】(1) DE與⊙O相切; 理由見解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE,進(jìn)而得出答案;
(2)得出△BCD∽△ACB,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長.
解:(1)直線DE與⊙O相切.
理由如下:連接OD.
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE與⊙O相切;
(2)∵R=5,
∴AB=10,
在Rt△ABC中
∵tanA=
∴BC=ABtanA=10×,
∴AC=,
∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(m,0);有如下判斷:①abc<0;②b>3c;③=1﹣;④|am+a|=.其中正確的判斷有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.
(1)求證:BE=CE.
(2)求∠BEC的度數(shù)
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A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向C運(yùn)動,速度為1cm/s;同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線C→D→A運(yùn)動,速度為2cm/s.當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.
(1)若∠A=60°,求BC的長;
(2)若sinA=,求AD的長.
(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以邊為直徑的經(jīng)過點(diǎn),是上一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),且.
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)是弧的中點(diǎn),已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為______.
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