Question

如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)（其中k₁＞0）和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C₁和C₂，點(diǎn)P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C₁于點(diǎn)E，EF垂直x軸于F點(diǎn)，且圖中陰影部分面積為13，則EF：AC為

1. A.
   2﹕1
2. B.
   3﹕1
3. C.
   4﹕
4. D.
   2﹕

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y₂=的解析式可得到S_△ODB=S_△OAC=×3=，再知陰影部分面積為13可得到S_矩形PDOC=16，從而得到圖象C₁的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC的值．
解答：∵B、C反比例函數(shù)y₂=的圖象上，
∴S_△ODB=S_△OAC=×3=，
∵P在的圖象上，
∴S_矩形PDOC=k₁=13++=16，
∴圖象C₁的函數(shù)關(guān)系式為y=，
∵E點(diǎn)在圖象C₁上，
∴S_△EOF=×16=8，
∴==，
∵AC⊥x軸，EF⊥x軸，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴==4：，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．