Question

如圖，在等腰梯形中，∥，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與、不重
合），分別是的中點(diǎn)．

（1）試探索四邊形的形狀，并說明理由.
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并加以證明.
（3）若（2）中的菱形是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶�段與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）平行四邊形，理由見解析
（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形
（3），理由見解析

解：（1）四邊形是平行四邊形.
理由：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353642413.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以∥，
所以四邊形是平行四邊形.
（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形.
證明：因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353330437.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰梯形，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353798447.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△≌△.所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353845373.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以
又由（1）知四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形.
（3）
證明：因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353486418.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032353845373.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032354001279.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以