Question

任意四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件      時(shí)，四邊形EGFH是菱形．（填一個(gè)使結(jié)論成立的條件）

Answer 1

AB=CD．

試題分析：E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EG∥HF且EG=HF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
需添加條件AB=CD．
試題解析：需添加條件AB=CD．
∵點(diǎn)E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，
∴EG∥AB，且EG=AB同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EG∥HF，EG=HF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，
又可同理證得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
故答案為：AB=CD．
考點(diǎn): 1.菱形的判定；2.三角形中位線定理．