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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求∠DBC的度數。

【答案】（1）答案見解析；（2）36°

【解析】

（1）分別以A、B點為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN，即MN為線段AB的垂直平分線；

（2）由AB的垂直平分線MN交AC于D，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由∠A=36°，根據等邊對等角的性質，即可求得∠ABD的度數，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度數，繼而求得∠DBC的度數．

解：（1）如圖：

（2）解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D，

∴AD=BD，

∵∠A=36°，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若，且△BCG與△BCD面積相等，求點G的坐標；

（3）若在x軸上有且僅有一點P，使∠APB=90°，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，AD=AE，將△ADE繞點A逆時針任意旋轉.

（1）發(fā)現：如圖2，連結BD，CE，若∠BAC=60°，D點恰在線段BE上，則∠BEC= °；

（2）探究：如圖3，連結BD，CE，并交于點F，求證：∠BFC=∠BAC；

（3）拓展：如圖4，若∠BAC=90°，AB=5，AD=2，連結CD，BE，請直接寫出四邊形BCDE的最大面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：△BDE是直角三角形；

（2）如果OE⊥CD，試判斷△BDE與△DCE是否相似，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(5，0)和點B（0，4）．

（1）求直線AB所對應的函數表達式；

（2）設直線y＝x與直線AB相交于點C，求△BOC的面積；

（3）若將直線OC沿x軸向右平移，交y軸于點O′，當△AB O′為等腰三角形時，直接寫出點O′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=kx2+2kx﹣3k（k≠0），的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OC=OA．

（1）點A坐標為　 　，點B坐標為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的一個動點，連接AP、CP，當四邊形ABCP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）若點Q（0，m）是y軸上的動點，連接AQ、BQ，

①當∠AQB是鈍角時，求m的取值范圍；

②當∠AQB=60°時，則m=　 　．（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知,,,，和交于點，則下列結論：①；②；③平分；④.其中正確的有____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字：1，2，3，4，5，6．如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數字x，小強拋擲正方體骰子朝上的數字y來確定點P（x，y），那么他們各拋擲一次所確定的點P落在已知直線y=﹣2x+7圖象上的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知，A(0, 4),B (t,0)分別在y軸,x軸上，連接AB,以AB為直角邊分別作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直線BC交y軸于點E. 點G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限內.

(1)當t =-3時，求點D的坐標.

(2)若點G、H位于直線AB的異側，確定t的取值范圍.

(3)①當t取何值時，△ABE與△ACE的面積相等.

②在①的條件下，在x軸上是否存在點P,使△PCB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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