如圖所示，已知正方形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，若E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，則OE＝OF成立嗎？如果成立，請證明，如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：此題利用正方形的對角線平分對角得到△AOB是等腰三角形，又結(jié)合AC⊥BE，通過觀察思考，不難看出△AOF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BOE重合，問題得到解決．

　　結(jié)論OE＝OF成立

　　因?yàn)锳BCD是正方形

　　所以AO＝BO，∠AOB＝∠FOE＝

　　又AC⊥EB

　　所以將△AOF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與△BOE重合，

　　故OE＝OF

　　說明：正多邊形的邊都相等，能繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度與相鄰的邊重合，從而得到一些相等的線段和角．

　　正方形的對角線互相垂直平分，故繞其中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有重合的圖形，通過觀察思考，為解題打開思路．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點(diǎn)，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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