Question

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

①

（填序號(hào)）

Answer 1

分析：通過設(shè)出BE=x，F(xiàn)C=y，且△AEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出y與x的關(guān)系，在判斷出函數(shù)圖象．

解答：解：設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則AE²=x²+4²，EF²=（4-x）²+y²，AF²=（4-y）²+4²．
又∵△AEF為直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理得到AE²+EF²=AF²．即x²+4²+（4-x）²+y²=（4-y）²+4²
化簡(jiǎn)得：y=-

1

4

x2+x=-

1

4

（x-2）2+1，即y=（x-2）²+1，
此時(shí)，該函數(shù)圖象是以（2，1）為頂點(diǎn)的拋物線．
很明顯，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是①．
故填：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是列出動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判定其函數(shù)圖象．