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證明：在任意給定的100個整數中，一定存在兩個數，它們的和或差是100的倍數．
分析：我們可以把所有自然數按被100除所得的100種不同的余數0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個抽屜．利用抽屜原理，即可證得：在任意給定的100個整數中，一定存在兩個數，它們的和或差是100的倍數．
解答：解：我們可以把所有自然數按被100除所得的100種不同的余數0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個抽屜．
任取100個整數，根據抽屜原理，
如果正好每個抽屜中都有一個數，則就能找到1+99=2+98=3+97=…=100的兩個數，
除了上面的情況外，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以100的余數相同，因此這兩個數的差一定是100的倍數．
∴在任意給定的100個整數中，一定存在兩個數，它們的和或差是100的倍數．
點評：本題考查抽屜原理的應用，難度較大．解題時要注意合理的找到抽屜，利用抽屜原理解題是競賽題中的常見題目，同學們應該掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、設a1，a2，a3…，a41是任意給定的互不相等的41個正整數．問能否在這41個數中找到6個數，使它們的一個四則運算式的結果（每個數不重復使用）是2002的倍數？如果能，請給出證明；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•武漢）如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-
1
2
x+
3
2
，求A，B兩點的坐標；
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年湖北省武漢市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-x+，求A，B兩點的坐標；
（2）①若點P的坐標為（-2，t）．當PA=AB時，請直接寫出點A的坐標；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年湖北省武漢市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是直線：上的點，過點P的另一條直線交拋物線于A、B兩點．

（1）若直線的解析式為，求A、B兩點的坐標；

（2）①若點P的坐標為（－2，），當PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標；

②試證明：對于直線上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．

（3）設直線交軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標．

 

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