Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）10°．

【解析】（1）根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分線的性質(zhì)、△ABE的內(nèi)角和定理來(lái)求∠BAE的度數(shù)；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；

又∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=∠BAC=50°；

（2）∵AD是邊BC上的高，∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=40°，

由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．