【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

【答案】見解析

【解析】

由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，DE=DF，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），

∵DE=DF，

∴點D在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店某幾種型號的計算器每只進價 12 元、售價 20 元，多買優(yōu)惠， 優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就 降價 0.1 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計算器都按每只 19.2 元的價格購買，但是每只計算器的最低售 價為 16 元．

(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低售價購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當 10＜x≤50 時，為了 獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個條件有( )

A.種B.種C.種D.種

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【題目】商場銷售服裝，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴大銷售量，減少庫存，該商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件衣服降價元，每天可多售出件．

設每件降價元，每天盈利元，請寫出與之間的函數(shù)關系式；若商場每天要盈利元，同時盡量減少庫存，每件應降價多少元？

每件降價多少元時，商場每天盈利達到最大？最大盈利是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE.

(1)求證: △ABD≌△ACE；

(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；

（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一個△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一點C，延長AA到A，使得AA=AC，得到第二個△AAC；在AC上取一點D，延長AA到A，使得AA=AD；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的底角的度數(shù)為（ ）

A.5°B.10°C.170°D.175°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進 12 個熱水壺和 15 個保溫杯，共用去資金 2850 元，第二次購進 20 個熱水壺和 30 個保溫杯，用去資金 4900元（購買同一商品的價格不變）

（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元?

（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共 80 個，求所需購貨資金 w（元） ，購買熱水壺的數(shù)量 m(個)的函數(shù)表達式.

（3）在（2）的基礎上，若準備購買保溫杯的數(shù)量是熱水壺數(shù)量的 3 倍，則該商店需要準備多少元的購貨資金?

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