【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y= 交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…在x軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的面積是__.
【答案】768.
【解析】
首先求得點A與B的坐標,即可求得∠OAB的度數(shù),又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,易求得OB1=OA=,A1B1=A1A,A2B2=A2A,則可得規(guī)律:OAn=(2n﹣1).根據(jù)A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的邊長,進而求得
∵點A(﹣,0),點B(0,1),∴OA=,OB=1,∴tan∠OAB==,∴∠OAB=30°.
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3,同理:OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63,則A5A6=OA6﹣OA5=32.
則△A5B6A6的面積是768.
故答案為:768.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(如圖1,等邊△ABC中,D是AB邊上的點,以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)求證:△DBC≌△EAC;
(2)求證:AE∥BC;
(3)如圖2, 若D在邊BA的延長線上,且AB=6,AD=2,試求△ABC與△EAC面積的比值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點,連AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點,連接CF
(1)如圖1,當D點在BC上時,求證:①BE=2CF,②BE⊥CF.
(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如果成立請證明.如果不成立,請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點B、C都在第一象限內(nèi),CA⊥x軸,垂足為點A,反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過點B;反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過點C( ,m).
(1)求點B的坐標;
(2)△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm,一個內(nèi)角為40度.
(1)請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形;
(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件,又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能,請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請說明理由;
(3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm,一個內(nèi)角為40°”,那么滿足這一條件,且彼此不全等的三角形共有幾個.
友情提醒:請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度,“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學,F(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學校解決多少資金?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac﹣b2<0.其中正確結(jié)論有 .
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