Question

如圖，正方形ABCD的邊長為10cm，點P從A開始沿折線A-D-C以2cm/s的速度移動，點Q從D開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、D同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達C時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，△PQB為直角三角形；
（2）①設(shè)△PQB面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②t為何值時，△PQB面積為正方形ABCD面積的？

Answer 1

【答案】分析：（1）要使△PQB為直角三角形，則需PB²+PQ²=BQ²或BQ²+PQ²=PB²．根據(jù)勾股定理分別用t表示，得到關(guān)于t的方程即可求解；
（2）①當(dāng)0≤t≤5時，點P在AD上，則△PQB面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積；當(dāng)5＜t＜10時，則點P在CD上，△PQB面積等于×10×PQ；
②結(jié)合①中的結(jié)論進行分析求解．
解答：解：（1）要使△PQB為直角三角形，則需PB²+PQ²=BQ²或BQ²+PQ²=PB²，
∵PB²=10²+（2t）²，PQ²=t²+（10-2t）²，BQ²=10²+（10-t）²，
即8t²-20t=0或t²-30t+100=0，
∴t=或t=（15-5）．

（2）①當(dāng)0≤t≤5時，S=t²-10t+50；
當(dāng)5＜t＜10時，S=50-5t，
②t=5時，△PQB面積為正方形面積的．
點評：此題綜合運用了一元二次方程的知識、勾股定理和正方形的性質(zhì)，注意其中的分類討論思想．