如圖所示,在直角三角形ABC中, ∠ABC=90°,AB=BC,點D為斜邊AC的中點, E為AC上一點,過點A作AG垂直直線BE,垂足為G點,AG與直線BD交于點F. 求證: DE=DF.
 
 


 (2)若把(1)中“E是AC上的一點”改為“E是AC延長線上的一點”,其他條

    件不變,請作出圖形,并指出結論“DE=DF”還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
 
 


 (1)證:∵AB=BC  D為AC中點

   ∴BD⊥AC   ∠ABD=∠CBD=45° (三線合一)           

   ∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴∠BAC=∠BCD=45°

   ∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=∠BCD=45°   ∴BD=AD=CD

   在△BFG和△AFD中

   ∠BFG=∠AFD    ∠BGF=∠ADF=90°   ∴∠GBF=∠DAF

   在△ADF和在△BDE中

   ∴△ADF≌△BDE    ∴DE=DF                      

  (2)補全圖形                                         

同理可證                                      

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角扳ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角扳DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q。

（1）如圖1，當射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD～△CDQ。此時，AP·CQ=______。
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為a．其中 0°<a<90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由。
（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關系式。（圖2，圖3供解題用）

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