Question

化簡(jiǎn)求值
（1）（x+2）²-（x+1）（x-1），其中x=

1

2

；
（2）[（xy+2）（xy-2）-2x²y²+4]÷xy，其中x=4，y=

1

2

；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）原式括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=x²+4x+4-x²+1=4x+5，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，原式=4×

1

2

+5=2+5=7；
（2）原式=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy=（-x²y²）÷xy=-xy，
當(dāng)x=4，y=

1

2

時(shí)，原式=-4×

1

2

=-2；
（3）原式=（x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷2x=（-2x²+2xy）÷2x=-x+y，
當(dāng)x=-2，y=

1

2

時(shí)，原式=2+

1

2

=2

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．