Question

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對(duì)角線AC，BD上，且CE=BF，連接AF，BE，并延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G，
求證：AG⊥EB．

Answer 1

證明：在正方形ABCD中，AC⊥BD且O是AC與BD的交點(diǎn)．
∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB．
∵CE=BF
∴OF=OE．
∴Rt△AOF≌Rt△BOE．
∴∠OAF=∠OBE．
∵∠OAF+∠OFA=90°，∠OFA=∠BFG．
∴∠OBE+∠BFG=90°．
∴∠AGB=90°，即AG⊥EB．
分析：根據(jù)∠AOF=∠BOE=90°，OA=OC=OB，OF=OE可以證明Rt△AOF≌Rt△BOE，可得∠OAF=∠OBE，進(jìn)而求證∠AGB=90°，即可證明AG⊥EB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△AOF≌Rt△BOE是解題的關(guān)鍵．