Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，延長BC到D，延長BA到E，使AE=BD，連接CE、DE，使EC=DE，求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：首先延長BD至F，使DF=BC，連接EF，求出△ECB≌△EDF，得出△BEF為等邊三角形，從而得出BE=BF，結合AE=BD推出AB=BC，進一步得出結論即可．

解答：證明：延長BD至F，使DF=BC，連接EF，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECB=∠EDF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴BE=EF，∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴BE=BF，
∵AE=BD，
∴DF=AB，BC=DF，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質與判定以及全等三角形的判定等知識，作出輔助線是解決問題的關鍵．