Question

【題目】如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：

（1）作點關于的對稱點；

（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉，

①面出旋轉后的（其中、、三點旋轉后的對應點分別是點、、）；

②若，則________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②90°α

【解析】

（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出O點；

（2）①利用網格特點和旋轉的性質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；

②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內角和得到∠BOC＝180°2α，根據旋轉的性質得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°2α，于是可計算出∠OGB＝α45°，然后計算∠OGC∠OGB即可．

（1）如圖，點O為所作；

（2）①如圖，△EFG為所作；

②∵點O與點D關于BC對稱，

∴∠OCB＝∠DCB＝α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝α，

∴∠BOC＝180°2α，

∵∠COG＝90°，

∴∠BOG＝180°2α＋90°＝270°2α，

∵OB＝OG，

∴∠OGB＝ [180°（270°2α）]＝α45°，

∴∠BGC＝∠OGC∠OGB＝45°（α45°）＝90°α．

故答案為90°α．