Question

【題目】在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)判斷中不正確的是（ ）
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是菱形
D.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；

又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，故D正確；

故選C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對(duì)菱形的判定方法的理解，了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．