Question

如圖，某隧道的截面是由一拋物線(xiàn)和一矩形構(gòu)成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，隧道為單行線(xiàn)2車(chē)道．
（1）以矩形一邊EF所在直線(xiàn)為x軸，經(jīng)過(guò)隧道頂端最高點(diǎn)H且垂直于EF的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；
（3）為了保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為4米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：本題是拋物線(xiàn)的問(wèn)題，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，選擇合適的拋物線(xiàn)解析式，是解本題的關(guān)鍵．難點(diǎn)是（3）對(duì)能否通過(guò)的理解．

解答：解：（1）如圖，若以EF所在直線(xiàn)為x軸，經(jīng)過(guò)H且垂直于EF的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則E（-5，0），F(xiàn)（5，0），H（0，3）
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax²+bx+c
依題意有：

25a+5b+c=0 25a-5b+c=0 c=3

．
解之

a=- 3 25 b=0 c=3

所以y=-

3

25

x²+3

（2）y=1，路燈的位置為（

5

3

6

，1）或（-

5

3

6

，1）

（3）當(dāng)x=4時(shí)，y=-

3

25

×4²+3=1.08，點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08
因?yàn)?.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)所給的知識(shí)點(diǎn)求出答案是本題的關(guān)鍵．