Question

如圖，某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．
（1）以矩形一邊EF所在直線為x軸，經(jīng)過隧道頂端最高點H且垂直于EF的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求出此拋物線的解析式；
（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中，用坐標表示其中一盞路燈的位置；
（3）為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題是拋物線的問題，建立適當(dāng)坐標系，把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點的坐標，選擇合適的拋物線解析式，是解本題的關(guān)鍵．難點是（3）對能否通過的理解．
解答：解：（1）如圖，若以EF所在直線為x軸，經(jīng)過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標系，
則E（-5，0），F(xiàn)（5，0），H（0，3）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c
依題意有：．
解之
所以y=x²+3

（2）y=1，路燈的位置為（ ，1）或（-，1）

（3）當(dāng)x=4時，y=4²+3=1.08，點到地面的距離為1.08+2=3.08
因為3.08-0.5=2.58＞2.5，所以能通過．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)所給的知識點求出答案是本題的關(guān)鍵．