Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如圖所示的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)．
探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為a，則框中五個(gè)奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為

 

．
結(jié)論：這說明能被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個(gè)自然數(shù)p是

 

．
探究規(guī)律二：
落在十字框中間且又是第二列的奇數(shù)是15，27，39…則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為12m+3（m為正整數(shù)），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列，第五列的奇數(shù)分別可表示為

 

．
運(yùn)用規(guī)律：
（1）已知被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和為6025，則十字框中間的奇數(shù)是

 

．這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第

 

列．
（2）請你寫出一個(gè)不能夠框在十字框中間的且大于500的奇數(shù)：

 

．
（3）被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．
變通運(yùn)用：
若把這些奇數(shù)重新排列如右圖，解答下列問題：
（1）下列能被十字框框在中間的奇數(shù)是（

 

　）
A.841   B.1121   C.1263  D.1091
（2）被框在十字框中的五個(gè)數(shù)之和可能是1925嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：探究規(guī)律一：可設(shè)正中間的數(shù)為a，根據(jù)表中框的數(shù)得到其余數(shù)的表示方法，相加即可；看含有哪個(gè)因數(shù)即可；
探究規(guī)律二：若為第二列的奇數(shù)，起始數(shù)為3，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔12，那么這列的數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)12；
同理可得其余列數(shù)中的奇數(shù)與各列起始數(shù)之間的關(guān)系即可；
運(yùn)用規(guī)律：（1）6025÷5即可得到中間的數(shù)，根據(jù)中間的數(shù)÷12得到的余數(shù)，看符合第一行中的哪個(gè)奇數(shù)，即可得到相應(yīng)的列數(shù)；
（2）找到最左邊一列或最右邊一列且大于500的數(shù)即可；
（3）除以5后看在哪一列，若在最左邊一列或最右邊一列則不能反之則能；
變通運(yùn)用：
（1）看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可；
（2）讓1925÷5求出最中間的數(shù)后，看能否用14m+3，14m+5，14m+7，14m+9，14m+11表示即可．

解答：解：探究規(guī)律一：設(shè)正中間的數(shù)為a，易得上下，左右2數(shù)之和均為中間數(shù)的2倍，則5個(gè)數(shù)之和為2a+2a+a=5a；其中含有因數(shù)5，所以一定是5的倍數(shù)；故答案為5a；5；
探究規(guī)律二：若為第三列的奇數(shù)，起始數(shù)為5，每相鄰2個(gè)數(shù)之間的數(shù)相隔12，∴這列的數(shù)為5+12m；同理可得第四列，第五列的奇數(shù)分別可表示為 12m+7，12m+9．故答案為12m+5，12m+7，12m+9．
（1）6025÷5=1025；1025÷12=502…5，所以在第3列，
故答案為1025；3．
（2）最右邊一列的數(shù)可表示為12m+11，12m+11＞500，
解得m＞40

3

4

，
∴m=41，
所求的數(shù)為12×41+11=503；故答案為503；
（3）485÷5=97，97÷12=8…1在第一列，所以不能框��；
3045÷5=609，609÷12=50…9，在第5列，故能框��；
變通運(yùn)用：
（1）841÷14=60…1，在第一列，所以不能被框�。�
1121÷14=80…1，在第一列，所以不能被框�。�
1263÷14=90…3，在第二列，所以能被框��；
1091÷14=77…13，在最末一列，所以不能被框住；
故選C；
（2）1925÷5=385，385÷14=27…7在第4列，可能是1925．

點(diǎn)評：考查對數(shù)字規(guī)律的得到及運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．