Question

某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服。

   (1) 該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？

   (2) 若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？

Answer 1

 [解] 設該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服(30-x)套，由題意，得

       (1) ，解這個不等式組，得£x£，

           ∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13，∴30-x取19，18，17。

           答：該店訂購這兩款運動服，共有3種方案。

               方案一：甲款11套，乙款19套；  方案二：甲款12套，乙款18套；

               方案三：甲款13套，乙款17套。

       (2) 解法一：設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利y元，則

                  y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000，

                  ∵-50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=11時，y最大。

                  答：方案一即甲款11套，乙款19套時，獲利最大。

          解法二：三種方案分別獲利為：

                  方案一：(400-350)´11+(300-200)´19=2450(元)。

                  方案二：(400-350)´12+(300-200)´18=2400(元)。

                  方案三：(400-350)´13+(300-200)´17=2350(元)。

                  ∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大。