【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°.E,F分別是BC,CD上的點.且∠EAF60°.探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關系并證明. (提示:延長CDG,使得DGBE)

(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAFBAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;

(3)如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O)北偏西20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東60°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結論)

【答案】(1)EFBE+DF;(2)EFBE+DF仍然成立;(3)此時兩艦艇之間的距離是140海里.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形對應邊相等解答;

2)延長FDG,使DGBE,連接AG,根據(jù)同角的補角相等求出∠B=∠ADG,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AEAG,∠BAE=∠DAG,再求出∠EAF=∠GAF,然后利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EFGF,然后求解即可;

3)連接EF,延長AEBF相交于點C,然后求出∠EAFAOB,判斷出符合探索延伸的條件,再根據(jù)探索延伸的結論解答即可.

解:(1)EFBE+DF

證明:如圖1,延長FDG,使DGBE,連接AG,

△ABE△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS)

∴AEAG∠BAE∠DAG,

∵∠EAF∠BAD,

∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF

∴∠EAF∠GAF,

△AEF△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS)

∴EFFG,

∵FGDG+DFBE+DF

∴EFBE+DF

(2)EFBE+DF仍然成立.

證明:如圖2,延長FDG,使DGBE,連接AG

∵∠B+∠ADC180°,∠ADC+∠ADG180°,

∴∠B∠ADG,

△ABE△ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

∴AEAG,∠BAE∠DAG,

∵∠EAF∠BAD

∴∠GAF∠DAG+∠DAF∠BAE+∠DAF∠BAD∠EAF∠EAF,

∴∠EAF∠GAF,

△AEF△GAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EFFG

∵FGDG+DFBE+DF,

∴EFBE+DF

(3)如圖3,連接EF,延長AE、BF相交于點C,

∵∠AOB20°+90°+(90°60°)140°,

∠EOF70°,

∴∠EOF∠AOB,

∵OAOB

∠OAC+∠OBC(90°20°)+(60°+50°)180°,

符合探索延伸中的條件,

結論EFAE+BF成立,

EF1×(60+80)140(海里)

答:此時兩艦艇之間的距離是140海里.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖ABC中,分別延長邊AB,BCCA,使得BDAB,CE2BC,AF3CA,若ABC的面積為1,則DEF的面積為( )

A. 12B. 14C. 16D. 18

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】周末,小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩,他先乘坐公交車0.8小時后達到書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到和平公園,小明出發(fā)一段時間后,小明的媽媽不放心,于是駕車沿相同的路線前往和平公園,如圖是他們離家的路程與離家時間的關系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:

1)小明家到和平公園的路程為 ,他在書城逗留的時間為 ;

2)圖中點表示的意義是

3)求小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度=).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點E,過點E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tanC= ,⊙O的半徑為2,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是寬為a,長為b的長方形。用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。

1)請用兩種不同的方式表示圖2大正方形的面積。

方式1

方式2 .

2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:,之間的等量關系。

3)類似地,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:

4)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:

①已知:,,求的值;

②已知,求的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,設△ABC的面積為S,周長為l

(1)填表:

三邊a、bc

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).

(3)證明(2)中的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A20)同時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動.物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點D是線段AC上的一動點,EBC的延長線上,且BDDE

(1)如圖,若點D為線段AC的中點,求證:ADCE;

(2)如圖,若點D為線段AC上任意一點,求證:ADCE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】轉(zhuǎn)化是數(shù)學中的一種重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.

(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);

(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);

(3)若再對圖(2)中的角進一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結論,不需要寫出解題過程)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案