【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=DE.
(1)如圖,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:AD=CE;
(2)如圖,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),求證:AD=CE.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù),根據(jù)BD=DE即可解題;
(2)作DF∥AB,可證△BDF≌△EDC,可得BF=CE,再證AD=BF即可解題.
(1)∵點(diǎn)D為等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn),
∴BD平分∠ABC,AD=DC
∴∠DBE=30°,
∵BD=DE,
∴∠E=∠DBE=30°,
∵∠DCE=180°-∠ACB=120°,
∴∠CDE=180°-120°-30°=30°,
∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE
∴AD=CE;………………4分
(2)作DF∥AB,可得△DFC是等邊三角形,∴DC=CF
∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF
在△BDF和△EDC中,
∴△BDF≌△EDC,(AAS)
∴BF=CE,
∴AD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a=,b=,c=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí),則陰影部分的面積為( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)是( )
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點(diǎn)M,將 沿CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點(diǎn)G為 的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E.交 于點(diǎn)F(F與B、C不重合).問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),且BP=3,點(diǎn)E是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△PCE沿PE折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)F恰好落在AB上.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)F剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求線段CE的長(zhǎng);
(3)請(qǐng)直接寫出AF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線y= x上一點(diǎn),則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 .
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