Question

（2004•常州）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．
（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？
（2）甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng)，再在直角△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，就可求得時(shí)間；
（2）求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的結(jié)果求得時(shí)間，即可求得速度．
解答：解：（1）如圖，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．作CG∥AE交AD于點(diǎn)G．
∵乙船沿東北方向前進(jìn)，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．
AD=AC•sin45°=30×=30千米．
CD=AC•cos45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°．
則AB=2AD=60千米．
則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是：60÷15-2=2小時(shí)；

（2）BC=CD+BD=30+30千米．
則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（30+30）÷2=15+15千米/小時(shí)．
答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí)，甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米．
點(diǎn)評(píng)：一般三角形的計(jì)算可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，正確作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．