如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)

【答案】分析:應(yīng)合理應(yīng)用∠CAQ的度數(shù),CD的長度,所以過點D作CA的平行線得到平行四邊形.過點D向?qū)呉咕,得到直角三角形,進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬.
解答:解:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.(1分)
∵PQ∥MN,
∴四邊形AECF為矩形.
∴EC=AF,AE=CF.(2分)
設(shè)這條河寬為x米,
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中,
∵∠ADP=60°,
∴ED===x.(4分)
∵PQ∥MN,
∴∠CBF=∠BCP=30°.
∴在Rt△BCF中,
BF===x.(6分)
∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,
x+110=50+x.
解得x=30
∴這條河的寬為30米.(10分)
點評:本題考查解直角三角形的應(yīng)用.難點是作出輔助線,利用三角函數(shù)求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•遼陽)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)

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如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬。(結(jié)果保留根號)

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如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)

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