Question

如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬。（結(jié)果保留根號）

Answer 1

解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F，

∵PQ∥MN，
∴四邊形AECF為矩形，
∴EC=AF，AE=CF，
設(shè)這條河寬為x米，
∴AE=CF=x，
在Rt△AED中，
∵∠ADP=60°，
∴ED=，
∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°，
∴在Rt△BCF中，
BF=，
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，
∴x+110=50+x，
解得x=30，
∴這條河的寬為30米。