【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.

【答案】
(1)解:∵方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,

∴△≥0,即4(k+1)2﹣4×1×k2≥0,解得k≥﹣ ,

∴k的取值范圍為k≥﹣ ;


(2)解:∵方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2,

∴x1+x2=2(k+1),x1x2=k2,

∵x1+x2=3x1x2﹣6,

∴2(k+1)=3k2﹣6,即3k2﹣2k﹣8=0,

∴k1=2,k2=﹣ ,

∵k≥﹣

∴k=2.


【解析】(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0,即4(k+1)2﹣4×1×k2≥0,解不等式即可得到k的范圍;(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k+1),x1x2=k2 , 則2(k+1)=3k2﹣6,即3k2﹣2k﹣8=0,利用因式分解法解得k1=2,k2=﹣ ,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根,以及對根與系數(shù)的關(guān)系的理解,了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.

1求乙騎自行車的速度;

2當甲到達學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點CAB上,△DAC、EBC均是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點M、N,則下列結(jié)論:①AE=DB;CM=CN;③△CMN為等邊三角形MN//BC;

正確的有_________(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】課題學(xué)習(xí):我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線,它也可以這樣定義:如果一個動點M(x,y)到定點A(0,m)(m>0)的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等,那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2(a>0)的圖象,如圖所示.

(1)探究:當x≠0時,a與m有何數(shù)量關(guān)系?
(2)應(yīng)用:已知動點M(x,y)到定點A(0,4)的距離與到定直線y=﹣4的距離相等,請寫出動點M形成的拋物線的解析式.
(3)拓展:根據(jù)拋物線的平移變換,拋物線y= (x﹣1)2+2的圖象可以看作到定點A( , )的距離與它到定直線y=的距離相等的動點M(x,y)所形成的圖形.
(4)若點D的坐標是(1,8),在(2)中求得的拋物線上是否存在點P,使得PA+PD最短?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.

(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C,且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點E的坐標;
(3)點P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=﹣ ,當自變量的取值為﹣1<x<0或x≥2,函數(shù)值y的取值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC是等邊三角形.

(1)如圖,點DAB邊上,點EAC邊上,BDCE,BECD交于點F試判斷BFCF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)點DAB邊上的一個動點,點EAC邊上的一個動點,且BDCE,BECD交于點F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+ =0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+ 的圖象向下平移9個單位,求平移后的圖象的表達式;
(3)在(2)的條件下,平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),直線y=kx+b(k>0)過點B,且與拋物線的另一個交點為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象,當此新圖象的最小值大于﹣5時,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案