14、如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
求證：PA+PB+PC＞AB+AC．
分析：作輔助線延長(zhǎng)BA到D使AD=AC，連接DC，易證明△ADC是等邊三角形，△CEP也是等邊三角形，由此可得．
解答：證明：延長(zhǎng)BA到D使AD=AC，連接DC，作∠DCE=∠ACP，且CE=CP，連接DE、EP
易證△ADC是等邊三角形，△DCE≌△ACP
∴AC=CD=AD，
∴∠ECP=∠DCA-∠DCE+∠ACP=60°
又CE=CP，∴△CEP是等邊三角形，
∴CP=EP，
可得：PA+PB+PC=DE+PE+PB＞DA+AB，
∴PA+PB+PC＞AC+AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意巧妙地作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梓潼縣一模）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，BC=8，BC邊上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案