Question

如圖所示，AB=AC，∠BAC=60°．D是△ABC外一點，∠BDC=120°．試探究∠BDA與∠CDA的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：過A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，證△AMB≌△ANC，推出AM=AN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答：解：∠BDA=∠CDA，
理由是：過A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，
則∠M=∠ANC=90°，
∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，
∵∠ABD+∠ABM=180°，
∴∠ACN=∠ABM，
在△AMB和△ANC中，

∠ABM=∠ACN ∠M=∠ANC AB=AC

，
∴△AMB≌△ANC（AAS），
∴AM=AN，
∵AM⊥DB，AN⊥CD，
∴∠BDA=∠CDA．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．