Question

【題目】探究歸納題：

(1)試驗(yàn)分析：

如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以做__________條；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以做__________條；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以做__________條對(duì)角線.

通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條對(duì)角線.

（2）拓展延伸：

運(yùn)用（1）的分析方法，可得：

圖2共有_____________條對(duì)角線；

圖3共有_____________條對(duì)角線；

(3)探索歸納：

對(duì)于n邊形(n>3)，共有_____________條對(duì)角線．(用含n的式子表示)

(4)特例驗(yàn)證：

十邊形有__________________對(duì)角線.

Answer 1

【答案】 1 1 1 1 2 5 9 35

【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)角線的定義,四邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做1條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有2條對(duì)角線,(2)五邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做2條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有5條對(duì)角線, 六邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做3條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有9條對(duì)角線,(3) n邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做(n－3)條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有條對(duì)角線,(4) 十邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做7條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有35條對(duì)角線.

試題解析:(1) 四邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做1條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有2條對(duì)角線,

(2)五邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做2條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有5條對(duì)角線, 六邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做3條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有9條對(duì)角線,

(3) n邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做(n－3)條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有條對(duì)角線,

(4) 十邊形經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)可以做7條對(duì)角線,其中會(huì)出現(xiàn)重復(fù),因此四邊形共有35條對(duì)角線.