【題目】如圖,同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離. 在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站,A在B的正東方向,小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60°的方向,小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45°的方向,求浮標C到海岸線l的距離(結果精確到0.01 m).
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第二象限內有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數(shù)y=的圖象上運動,tan∠CAB=2,則k=_____.
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【題目】如圖,直線與軸交于點(),與軸交于點,拋物線()經過,兩點,為線段上一點,過點作軸交拋物線于點.
(1)當時,
①求拋物線的關系式;
②設點的橫坐標為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當為何值時,?
(2)若長的最大值為16,試討論關于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關系.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,E為AB上一點,DE=DC,以D為圓心,以DB的長為半徑畫圓.
求證:(1)AC是⊙D的切線;(2)AB+EB=AC.
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【題目】如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB.水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C.高度為3m.水柱落地點D離池中心A處3m.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,解答下列問題.
(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求水管AB的長.
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【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.
請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)參加比賽的學生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中,選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.
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【題目】某公司銷售某一種新型通訊產品,已知每件產品的進價為4萬元,每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系
(1)求關于的函數(shù)關系式.
(2)試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數(shù)關系式,當銷售單價為何值時,月獲利最大?并求這個最大值.(月獲利=月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)
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【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設置了區(qū)間測速,如圖新建的醴陵320國道(用直線l表示),進入株洲城區(qū)的AB路段設有區(qū)間測速,所有車輛限速60千米/小時(約為16.7米/秒),數(shù)學實踐活動小組設計了如下活動:在l上確定A,B兩點,并在AB路段進行區(qū)間測速.在l外取一點P,作PC⊥l,垂足為點C.測得PC=40米,∠APC=71°,∠BPC=35°.
(1)求AB的長;
(2)若上午9時測得一汽車從點A到點B用時5.5秒,請你用所學的數(shù)學知識說明該車是否超速.(參考數(shù)據:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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