Question

【題目】東方小商品市場一經(jīng)營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．

(1)該經(jīng)營者經(jīng)營這種商品原來一天可獲利潤____元；

(2)若設(shè)后來該小商品每件降價x元，該經(jīng)營者一天可獲利潤y元．

①若該經(jīng)營者經(jīng)營該商品一天要獲利潤2 090元，求每件商品應(yīng)降價多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，該經(jīng)營者所獲利潤最大，且最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】(1)2000元；(2)①1元或9元；②經(jīng)營者所獲最大利潤為2250元

【解析】

不降價時,利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數(shù).

(2)①可根據(jù):降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)=2090,來列出方程,求出未知數(shù)的值.

②首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系,利用二次函數(shù)最值求法得出答案.

(1)若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤：100×(100－80)＝2 000(元)；

(2)①設(shè)該商品每件降價x元，依題意，得

(100－80－x)(100＋10x)＝2090，

即x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.

答：每件商品應(yīng)降價1元或9元；

②根據(jù)題意得y＝(100－80－x)(100＋10x)

＝－10x2＋100x＋2 000，

當x＝－＝5時，y最大＝2 250元，

答：該經(jīng)營者所獲最大利潤為2250元．